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數在計算機中的表示

1.2.1 微型計算機的硬件結構

  雖然微型計算機發展迅速,但迄今為止,微型計算機的硬件結構體系仍采用馮・諾依曼建立的經典結 構。這種結構的主要特點是:微型計算機系統的硬件由五大部分組成。這五個部分是:運算器、控制器、存儲器、輸入設備和輸出設備。其中運算器和控制器合稱微 處理器MPU(或CPU),輸入輸出設備由多個I/O接口和外部設備組成。微處理器(MPU)是微機的核心部分,其中的運算器用于對信息進行處理和運算, 控制器根據程序的要求發出各種控制命令,協調各部件之間的工作;存儲器的作用是存儲程序、數據和運算的結果;輸入和輸出設備用于微機與外部交換信息。

   總線是一組導線,用于上述各部分之間的信息傳輸。微機的各組成部分通過總線連接起來?偩包括地址總線AB(Address Bus)、數據總線 DB(Data Bus)和控制總線CB(Control Bus)。將微型計算機的這種系統結構稱為三總線結構,簡稱為總線結構。數據總線DB用來傳送 數據信息,由于數據信息可在MPU和存儲器、I/O設備之間相互傳送,故為雙向總線。地址總線AB用于傳送MPU發出的地址信息,是單向總線。微機中存儲 單元和I/O設備都有地址,在交換信息前,MPU先通過傳送地址信息找尋所需交換信息的存儲器和I/O設備,然后經數據總線進行信息交換。控制總線CB用 來傳送控制信號、時序信號和狀態信號。由于有的信號由MPU發向存儲器和I/O設備,有的信號由存儲器和I/O設備發向MPU,故控制總線從整體上看是雙 向的。

  1.2.2 進位計數制

  進位計數制是最常用的數值表示方法。一個數由一定數目的數碼排列在一起組成,每個 數碼的位置規定了該數碼所具有的數值――權,該位置稱為數位,數碼的個數稱為基值。計數制又稱為以基值為進位的計數制,數位的權是基值的冪。運算中,某一 數位累計到基值以后向高數位進1;高數位的1,相當于低數位的基值大小。日常生活中,常見的計數制有:十進制、八進制、十六進制、二進制等。

  基值為r的數值N的表示方法為:

  N(dn-1 dn-2……d1d0 d-1……d-m)r

  或Ndn-1rn-1+dn-2rn-2+……+d1r1+d0r0+d-1r-1+……+d-mr-m

  式中:m、n是正整數,n為整數的位數,m為小數的位數,d是r個數碼0,1……,r-1中的任意一個,r為數位i的權。

  1.十進制

  十進制數碼為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10個,權為10的冪,逢十進一,借一當十。

  例如:(245.25)102×102+4×101+5×100+2×10-1+5×10-2。

  2.二進制

  二進制數碼為0和1,權為2的冪,逢二進一,借一當二。

  例如:(11110101.01)21×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2(245.25)10

  3.八進制

  八進制數碼為0,1,2,3,4,5,6,7共8個,權為8的冪,逢八進一,借一當八。

  例如:(365.2)8=3×82+6×81+5×80+2×8-1=(245.25)10

  4.十六進制

  數碼為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C, D,E, F共16個,其中A, B,C, D,E, F分別表示十進制的10,11,12,13,14,15;權為16的冪,即逢十六進一,借一當十六。

  例如:(F5.4)16F×161+5×160+4×16-1(245.25)10

   二進制由于實現容易(只需兩種狀態),算術運算規則簡單(運算規則只有六 種:0+00,0+11+01,1+110,0×00,0×11×00,1×11),易應用于邏輯代數(真假判斷處理同二進制運算相結合,0表示 “假”,1表示“真”),節省設備等,被廣泛應用于計算機。由于二進制書寫復雜,不容易看出數值大小,故人們經常用八進制、十六進制來縮寫,以利閱讀。數 的表示上通常省略十進制的基值表示符號D(decimal),而二進制則以B(binary)、八進制以O(octad)、十六進制以H(hexa  decimal)來表示其進位基值。

  例如:245.25245.25D11110101.01B365.2OF5.4H

  在程序設計中,用的較多的是十進制數、二進制數和十六進制數。

  1.2.3 數在計算機中的表示

  1.機器數與真值

   在計算機中數是用二進制表示的。數碼“0”和“1”可由二值器件的兩個不同穩態來表示,數的符號也只能用這兩種不同穩態來表示。一般情況,是在數的最高 位之前增設一位符號位,0表示正數,1表示負數。這種符號數碼化的數叫機器數,機器數所代表的數的本身叫真值。機器數具有如下特點:

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