左手材料是一種人工微結(jié)構(gòu)材料，其電場矢量、磁場矢量和波矢方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，由于其介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)，又稱為雙負(fù)材料。2000年Smith 成功制造出了第一塊左手材料，由于其特殊的構(gòu)造方式，具有許多新奇的特性，使左手材料成為科學(xué)家們的研究熱點(diǎn)。光子晶體是一種由介電常數(shù)周期排列的人工晶體材料，電磁波在光子晶體中由于多重散射，形成能帶結(jié)構(gòu)。然而，引起人們重視且研究比較多的通常是光子晶體中的光子禁帶。例如近來，人們研究了由左手材料和右手材料(介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都為正)交替排列構(gòu)成一維光子晶體的零均值折射帶隙(zeronˉ gap)和由兩種單負(fù)材料交替排列組成一維光子晶體的零有效相位帶隙，研究結(jié)果表明這兩種帶隙受入射角，晶格漲落和入射波偏振模式的影響都比較小。然而，光子禁帶區(qū)域反射相的研究卻沒有引起人們的研究重視。事實(shí)上，反射波的相位對器件的工作波長影響也很大。例如，激光器的諧振波長將會受反射相位變化的影響。本文理論研究了由右手材料和左手材料組成一維光子晶體的零均值折射帶隙中，波的反射相受入射角，偏振模式和晶格比例縮放因子的影響以及變化規(guī)律。該研究有利于全面了解含左手材料的一維光子晶體的相位特性，并且可以為制作相位補(bǔ)償和色散補(bǔ)償器提供理論依據(jù)。
1 理論模型和方法
左手材料假定為各向同性的色散介質(zhì)[16]，其介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別表示為：ε1 =1.21- αω2， (1)μ1 =1- βω2。(2)這種色散介質(zhì)可以通過周期性組合的LC傳輸線模型實(shí)現(xiàn)，近來，有實(shí)驗(yàn)論證了此種左手材料在微波段有低損耗和寬禁帶的特性。其中，式(1)和(2)中，ω 是角頻率，α 和β 是結(jié)構(gòu)參數(shù)。下面計算中取α =β =100 。由式(1)和(2)可以看到，當(dāng)ω <10時，ε1 , μ1 是負(fù)值，構(gòu)成左手材料。取右手材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為ε2 =4 和μ2 =1。假定一單色平面波從空氣，沿正z方向以入射角θ 入射到含左手材料的一維光子晶體結(jié)構(gòu)(AB)N，其中A表示左手材料( ε1 <0，μ1 <0)，B表示右手材料( ε1 >0，μ1 >0)，N為周期數(shù)。對應(yīng)的傳輸矩陣表示為：Mj (Δz,ω)=æèççç çöø÷÷÷ ÷cos(k jz Δz) iqsin(k jz Δz)iq sin(k jz Δz) cos(k jz Δz)。其中k jz =ω ∕c εj uj 1-(sin2θ ∕εj ) 是z方向，任意一層對應(yīng)的波矢，c 是真空中的光速。對于TE偏振模，qi = εj ∕ uj 1-(sin2θ ∕εj uj ) ，對于TM 偏振模，qi = uj ∕ εj 1-(sin2θ ∕εj uj ) 。則該結(jié)構(gòu)總的傳輸矩陣公式為：Xn =Π2Nj =1Mj (dj ,w) 。(4)由傳輸矩陣得到反射系數(shù)和反射相位為：r = cosθ(x11 -x12)-(cos2θx12 -x21)cosθ(x11 +x22)-(cos2θx12 +x21) (5)r =|r |eiϕr ， (6)其中，ϕr 為反射系數(shù)r 的反射相位。
2 數(shù)值結(jié)果與討論
數(shù)值計算中材料的厚度取為，dA=6 mm, dB=12mm，計算得到左手材料和右手材料組成一維光子晶體(AB)N的帶隙如圖1所示，其中，灰色的區(qū)域表示禁帶，白色的區(qū)域表示通帶。由圖1可知，該光子晶體結(jié)構(gòu)中存在兩類光子禁帶，其中，一類是零均值折射帶隙(大約位于0.58~1.05 GHz附近)，不論是TE波還是TM波，該帶隙受入射角的影響非常微弱，是全向帶隙;這是由于零均值折射帶隙是由于倏逝波的相互作用形成的，不同于常規(guī)Bragg帶隙。另一類，Bragg帶隙(位于高頻4.5~6.8 GHz)，隨入射角的增大，在TE和TM兩種偏振模式時，都向高頻移動。
圖2為由左手材料和右手材料組成的一維光子晶體(AB)N 在零均值折射率帶隙內(nèi)不同入射角時的反射譜和反射相，其中(a)TE反射譜，(b)TE反射相，(c)TM反射譜，(d)TM反射相。由圖2可知，零均值折射帶隙大約位于頻率0.58~1.05 GHz處。從圖2(a)和2(c)看到，零均值折射帶隙受入射角和光偏振模式變化不敏感。對于TE波，隨著入射角的增大，零均值折射帶隙內(nèi)的反射相值增大，而對于TM波，隨著入射角增大，零均值折射帶隙內(nèi)的反射相值減小。
為了更清晰地了解反射相和入射角的關(guān)系，在三個不同頻率下，計算了反射相與入射角的關(guān)系，其中，(a)TE反射相，(b)TM反射相。由圖觀察到，TE波時，隨著頻率f =0.7，0.8，1.0 GHz增大，所有入射角時的反射相都在增大，同一頻率時，隨著入射角的增大，反射相增大，并且入射角較大時，反射相增加的速度變快，即斜率增大。TM波時，隨著頻率f =0.7，0.8，1.0 GHz增大，所有入射角時的反射相都增大，同一頻率時，隨著入射角的增大，反射相減小，并且入射角較大時，反射相減小的速度變快，即斜率減小。
為了研究介質(zhì)厚度縮放因子對反射相位的影響，定義介質(zhì)厚度的縮放因子ρ =d ∕d0 ，其中，d0 表示縮放前介質(zhì)的厚度，d 表示縮放后介質(zhì)的厚度。如圖4所示，其中，(a)TE, θ =30° 反射相，(b)TM, θ =30° 反射相。由圖可知，光子晶體(AB)8 結(jié)構(gòu)，隨介質(zhì)厚度的縮放因子的增大，零均值折射帶隙內(nèi)的反射相平滑變化的范圍變窄，但零均值相位帶隙(0.58-1.05 GHz)內(nèi)反射相的大小幾乎不發(fā)生變化。
3 結(jié)論
總之，對左手材料和右手材料組成一維光子晶體零均值折射率帶隙的反射相進(jìn)行了研究，結(jié)果表明零均值折射帶隙中的反射相與反射譜具有不同的特性。TE偏振模式時，該帶隙的反射相值隨著入射角的增大而增大，TM偏模式時，該帶隙的反射相值隨著入射角的增大而減小。當(dāng)晶格比例因子增大時，該帶隙反射相平滑連續(xù)變化的范圍變窄，但反射相值大小不發(fā)生變。這些特性的研究有望為制作光子晶體相位補(bǔ)償器和色散補(bǔ)償器方面提供理論依據(jù)。